Kolosov-Muskhelishvili 应力函数形式体系的非线性推广
材料科学
2023-05-10 v1 软凝聚态物质
数学物理
math.MP
摘要
弹性理论中的应力函数方法是一种强有力的分析工具，可应用于包括缺陷晶体、涨落膜等在内的广泛物理系统。应力函数的复坐标表述，即 Kolosov-Muskhelishvili 形式体系，使得对具有奇异域（特别是裂纹）的弹性问题进行分析成为可能，并构成了断裂力学的基础。该方法的一个缺陷是仅限于线性弹性，即假设 Hookean 能量与线性应变度量。在有限载荷下，线性化应变无法充分描述变形场，反映出几何非线性的出现。后者在经历大转动的材料中很常见，例如裂纹尖端附近区域或弹性超材料。尽管存在非线性应力函数形式体系，Kolosov-Muskhelishvili 复表示尚未被推广，仍局限于线性弹性。本文发展了针对非线性应力函数的 Kolosov-Muskhelishvili 形式体系。新形式体系使我们能够将复分析方法移植到非线性弹性中，并求解奇异域中的非线性问题。将该 method 应用于裂纹问题后，我们发现非线性解强烈依赖于所施加的远端载荷，排除了裂纹尖端附近解的普适形式，并对以往非线性裂纹分析研究的有效性提出质疑。
引用
@article{arxiv.2208.13181,
title = {Nonlinear extension of Kolosov-Muskhelishvili stress function formalism},
author = {Oran Szachter and Eytan Katzav and Mokhtar Adda-Bedia and Michael Moshe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13181},
year = {2023}
}