机械哈密顿ergodic问题的消失粘性极限不存在性

对于 $\varepsilon>0$，设 $\phi^\varepsilon$ 为解算ergodic问题 $$\frac12 |D\phi^\varepsilon|^2+F(x)-\varepsilon\Delta\phi^\varepsilon=c(\varepsilon) \qquad \text{on } \mathbb{T}^n,$$ 通过 $\phi^\varepsilon(0)=0$ 归一化。我们构造一个在 $F\in C^3$ 的情况下， vanishing-viscosity 极限 $\lim_{\varepsilon\to0}\phi^\varepsilon$ 不存在的示例。这给出了对 Jauslin、Kreiss 和 Moser [10] 提出问题的否定答案。