分数阶 Hardy-Hénon 系统反对称解的不存在性

我们研究以下关于超平面 $\{x_n=0\}$ 的反对称解的分数阶 Hardy-Hénon 系统 $$\left\{\begin{aligned} &(-\Delta)^{s_1}u(x)=|x|^\alpha v^p(x),\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \\&(-\Delta)^{s_2}v(x)=|x|^\beta u^q(x),\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \\&u(x)\geq 0,\ \ v(x)\geq 0,\ \ x\in\mathbb{R}_+^n, \end{aligned}\right.$$ 其中 $0<s_1,s_2<1$，$n>2\max\{s_1,s_2\}$。在关于 $\alpha,\beta$ 的相应假设下，通过移动球面法与移动平面法，在 $(p,q)$ 的某些适当区域得到了反对称解的不存在性。特别地，对于 $s_1=s_2$ 的情形，我们的一个结果表明：在 $\alpha, \beta$ 的适当条件下，具有适当衰减条件的反对称解不存在的 $(p,q)$ 区域之一位于分数阶 Sobolev 双曲线之上。