无禁用对图中最长路的非空交集
组合数学
2019-07-31 v1
摘要
1966 年，Gallai 询问一个连通图中所有最长路是否都有非空交集。这个问题的答案一般来说是否定的，并且已经找到了各种反例。然而，对于许多众所周知的图类，如分裂图、系列平行图和无 2K₂ 图，Gallai 的问题有肯定的解。在所有支持 Gallai 问题的图类中，几乎所有的图类在特定条件下都被证明是哈密顿的。这一观察促使我们在“接近”哈密顿性质的图中研究 Gallai 的问题。设 {R,S} 为一对连通图。特别地，在本文中，我们证明对于所有连通的无 {R,S} 图，如果每个 2-连通的无 {R,S} 图都是哈密顿的，那么 Gallai 的问题都是肯定的。这些对 {R,S} 在 1990 年代已被完全刻画。
引用
@article{arxiv.1907.13074,
title = {Nonempty intersection of longest paths in graphs without forbidden pairs},
author = {Yuping Gao and Songling Shan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.13074},
year = {2019}
}
备注
13 pages,7 figures