串并联图中最长路径的非空交集
组合数学
2016-11-21 v2
摘要
Gallai 于 1966 年提出疑问：连通图中所有最长路径是否具有非空交集。这在一般情况下不成立，且已发现各种反例。然而，对于几类著名的图，该问题的答案是肯定的，例如连通外平面图、连通分裂图和 2-树。如果一个图不包含 作为 minor，则称其为串并联图。串并联图也被称为部分 2-树，即 2-树的任意子图。我们证明了每个连通串并联图都有一个顶点属于其所有最长路径。由于 2-树是极大串并联图，且外平面图也是串并联图，我们的结果在一个证明中涵盖了这两类图，并将其推广到更大的图类。我们还描述了如何在线性时间内找到该顶点。
引用
@article{arxiv.1310.1376,
title = {Nonempty Intersection of Longest Paths in Series-Parallel Graphs},
author = {Julia Ehrenmüller and Cristina G. Fernandes and Carl Georg Heise},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1376},
year = {2016}
}
备注
17 pages