非交换谱不变量与黑洞熵

我们通过“热核”半群之迹的对数的展开系数，考虑与局部共形网 A 相关的内禀熵。类比于关于拉普拉斯特征值渐近密度分布的 Weyl 定理，在过渡到具有无穷多自由度的量子系统时，我们将这些系数视为非交换几何不变量。在自然的模性假设下，熵的首项（非交换面积）正比于中心荷 c，一阶修正（非交换欧拉示性数）正比于 log μ_A，其中 μ_A 为 A 的全局指标，而第二谱不变量再次正比于 c。我们给出一种通过考虑保持 S^1 离散化的共形对称来定义平均熵的进一步通用方法，并得到正比于 c 的同一数值。随后我们对与一区间相关的固有哈密顿量作相应分析。在完全一般性下，我们在此找到一个正比于 log μ_A 的固有平均熵，其一阶修正由与典范态相关的相对熵定义。通过考虑一类在视界上具有相伴共形量子场论的类黑洞，并依据文献中的论证，我们指出一种将非交换面积与 Bekenstein-Hawking 经典面积熵描述联系起来的可能途径。