通过Weyl张量探索黑洞熵

Weyl张量是Riemann张量的无迹部分。因此，它独立于能量-动量张量，从而不与引力场动力学关联。本文探讨其可能的热力学性质（即其与黑洞熵的关系）。对于Schwarzschild黑洞，Weyl标量不变量 $C_{\mu\nu\lambda\rho}C^{\mu\nu\lambda\rho}$ 正比于其Bekenstein–Hawking熵。这一观察启发我们将 $C_{\mu\nu\lambda\rho}C^{\mu\nu\lambda\rho}$ 解释为黑洞引力场的熵密度。量纲分析表明该解释仅在5维时空中有效。我们计算了5维Schwarzschild和Schwarzschild–anti-de Sitter黑洞的 $C_{\mu\nu\lambda\rho}C^{\mu\nu\lambda\rho}$ 的体积分，发现这些积分确实给出了正确的熵公式，仅差某些系数。