非阿贝尔镜像与 Gromov-Witten 不变量

本文提出非阿贝尔镜像周期的 Picard-Fuchs 方程。我们 Picard-Fuchs 方程中的参数个数为非阿贝尔 GLSM 规范群的秩，其最终被约化到实际的 Kähler 参数个数。这些 Picard-Fuchs 方程简洁且新颖。我们通过复现已有的数学结果，即 Grassmannian 与作为 Grassmannian 中完全交的 Calabi-Yau 流形的 Picard-Fuchs 方程，来证实我们的提议。此外，我们的方法可应用于其他非阿贝尔 GLSM，因此我们计算了文献中此前未计算过的一些其他 Fano 空间的 Picard-Fuchs 方程。最后，镜像的上同调值生成函数可从我们的 Picard-Fuchs 方程中读出。利用这些生成函数，我们计算了各种 Calabi-Yau 流形的 Gromov-Witten 不变量，包括 Grassmannian 中的完全交 Calabi-Yau 流形以及非完全交 Calabi-Yau 例子如 Pfaffian Calabi-Yau 三重与 Gulliksen-Negård Calabi-Yau 三重，并发现与文献中已有结果一致。我们为非完全交 Calabi-Yau 流形提出的生成函数是全新的。