幂律流的非唯一性

我们应用凸积分技术，在维数 $d\ge 2$ 下获得幂律流体的非唯一性与存在性结果。对于低于紧性阈值的幂指数 $q$，即 $q \in (1, \frac{2d}{d+2})$，我们证明了 Leray-Hopf 解的适定性不良。对于更广的指数类 $q \in (1, \frac{3d+2}{d+2})$，我们证明了分布意义（非 Leray-Hopf）解的适定性不良，推广了 Buckmaster 和 Vicol 的开创性论文。在此更广的类中，我们还为 $L^2$ 中的每一个数据构造了非唯一解。