非分裂旗、迭代回路、$\underline{\mathbf \sigma}$-矩阵与 Cayley 构型

我们探讨四种方法来研究积分构型 $A$ 关联的复射影环簇 $X_A$ 的亏缺性（defectivity）问题。Dickenstein、Feichtner 与 Sturmfels 给出的对偶簇 $X_A^\vee$ 的显式热带化，使得可用仿射组合不变量 $\rho(A)$ 计算亏缺。我们用与 Esterov 迭代回路相关的仿射不变量 $\iota(A)$ 以及 Curran 和 Cattani 借助 $A$ 的 Gale 对偶定义的不变 $\lambda(A)$ 来表达 $\rho(A)$。从而我们得到用迭代回路与 Gale 对偶表示对偶亏缺的公式。Furukawa-Ito 用 $A$ 的 Cayley 分解给出了 $X_A$ 对偶亏缺的另一种表达。我们给出这些分解的 Gale 对偶解释，并将其应用于亏缺构型的研究。