floor(alpha + log_k(n)) 的非正则性

本文给出了一个新的证明，表明如果 $k^\alpha$ 是无理数，则序列 floor($\alpha + \log_k(n)$) 不是 $k$-正则的。与之前的证明不同，所使用的方法不依赖于自动机或语言理论概念。本文还证明了更强的结论：如果 $k^\alpha$ 是无理数，则与 floor($\alpha + \log_k(n)$) 相关的 $k$ 个非交换变量的生成函数不是代数的。