共形群的非线性表示与 Galileon 的映射

四维共形群有两种常见的非线性实现：第一种中，dilaton 是有效度规 $\eta_{\mu\nu} e^{-2 \pi}$ 的共形因子；第二种中，它描述了 AdS_5 中膜（brane）的涨落。两者通过一个复杂的场重定义相关联，Bellucci、Ivanov 和 Krivonos (2002) 已求出该重定义在导数所有阶次的表达式。我们表明，这一场重定义在几何上可理解为 AdS_5 中的坐标变换。在一个规范中，膜在固定的径向坐标处是刚性的，而在 AdS_5 边界上具有共形因子；在另一个规范中，膜在未受扰动的 AdS_5 中发生弯曲。这一几何图像阐明了两种表示之间映射的某些方面。我们表明，两种表示中的共形 Galileon 以相当非平凡的方式相互映射：例如，DBI 作用量被映射为另一种表示中所有五个 Galileon 的完整线性组合。我们还验证了两种表示中 dilaton S 矩阵的等价性，并指出在非平凡背景周围，dilaton 光锥的张角在两种表示中并不相同。