超立方体的非跳跃性

密度 $\alpha\in [0, 1)$ 为 $r$ 的跳跃值，当存在某个 $c >0$ 使得不存在具有 Turán 密度 $\pi(\mathcal{F})$ 落在区间 $(\alpha, \alpha + c)$ 内的 $r$ 均匀超图族 $\mathcal{F}$ 时成立。埃德蒙德 conjectured 所有 $\alpha\in [0, 1)$ 都是任意 $r$ 的跳跃值。这一猜想被 Frankl 和 Rödl 通过提供非跳跃值的例子予以推翻。在本文中，我们提出一种用于寻找 $r = 3$ 的非跳跃值的方法，利用图案。作为直接结果，我们发现了更多 $r = 3$ 的非跳跃值例子。