由已知非跳跃点构造非跳跃点
组合数学
2022-08-02 v1
摘要
设r≥2为整数。实数α∈[0,1]称为r的跳跃点，若存在常数c>0，使得对任意ε>0和任意整数m≥r，存在整数n_0(ε,m)，满足任意具有n≥n_0(ε,m)个顶点且密度至少为α+ε的r-一致图包含具有m个顶点且密度至少为α+c的子图。Erdős、Stone和Simonovits的结果表明，对r=2，每个α∈[0,1)都是跳跃点。Erdős问对r≥3是否同样成立。Frankl和Rödl给出否定答案，证明当r≥3且l>2r时，1-1/l^{r-1}不是r的跳跃点。此后，利用Frankl和Rödl的方法发现了更多非跳跃点。在本注记中，我们展示一种构造映射f:[0,1]→[0,1]的方法，其保持非跳跃点性质：若α是由Frankl和Rödl方法给出的r的非跳跃点，则f(α)也是r的非跳跃点。我们利用这些映射研究超图Turán密度，并回答Grosu提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.2208.00794,
title = {Generating non-jumps from a known one},
author = {Jianfeng Hou and Heng Li and Caihong Yang and Yixiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00794},
year = {2022}
}