非退化星形超曲面 ${\bf R}^{2n}$ 上的非双曲闭特征

在本文中，我们证明了对每个指标完美的非退化紧致星形超曲面 $\Sigma\subset{\bf R}^{2n}$，当 $n$ 为偶数时，在 $\Sigma$ 上至少存在 $n$ 个具有偶 Maslov 型指标的非双曲闭特征；当 $n$ 为奇数时，在 $\Sigma$ 上至少存在 $n$ 个具有奇 Maslov 型指标的闭特征，且其中至少 $(n-1)$ 个为非双曲的。此处，若紧致星形超曲面 $\Sigma\subset {\bf R}^{2n}$ 仅携带有限多个几何不同的素闭特征，且 $\Sigma$ 上每个素闭特征 $(\tau,y)$ 具有正平均指标，并且其第 $m$ 次迭代的 Maslov 型指标 $i(y, m)$ 满足：当 $n$ 为偶数时 $i(y, m)\not= -1$，当 $n$ 为奇数时对所有 $m\in {\bf N}$ 有 $i(y, m)\not\in \{-2,-1,0\}$，则称该超曲面为指标完美的。