广义公共指标跳跃定理及其在星型超曲面闭特征等方面的应用

在本文中,我们首先将Long-Zhu于2002年以及Duan-Long-Wang于2016年的公共指标跳跃定理推广到辛路径的平均指标不要求全为正的情形。作为应用,我们研究${\bf R}^{2n}$中紧致星型超曲面上的闭特征,此时正与负平均指标可能同时出现。特别地,我们证明了在${\bf R}^{2n}$中每个紧致非退化完美星型超曲面$\Sigma$上至少存在$n$个几何不同的闭特征,前提是每个素闭特征具有非零平均指标。进一步,在${\bf R}^6$的情形下,我们通过证明仅存在有限个几何不同的闭特征就意味着它们每个都必须具有非零平均指标,从而去掉了非零平均指标条件。我们还将上述关于非退化星型超曲面上闭特征的结果推广到一大类预量子化丛上非退化接触形式的闭Reeb轨道。