最大维 Hodge 结构的非测地变分

存在许多最大维 Hodge 结构变分的例子。然而，据我们所知，那些在周期域层面上全局定义的变分是完全测地子空间，它们由周期域群的一个子群的轨道产生。也就是说，它们是由李理论而非代数几何定义的。在本文中，我们给出了一个最大维变分的例子，它在任何地方都不与测地变分相切。所讨论的周期域分类了 $h^{2,0} = 2$ 且 $h^{1,1} = 28$ 的权重为 2 的 Hodge 结构，其维数为 $57$。水平切丛的余维数为 1，因此它是全纯切触结构的一个例子，具有维数为 28 的局部积分流形。该周期域的群为 $SO(4,28)$，可以通过同构于 $SU(2,14)$ 的子群的作用轨道来产生全局积分流形。我们的例子由权重为 $1, 1, 2, 5$ 的加权射影三维空间中次数为 $10$ 的加权射影超曲面的第二上同调上的 Hodge 结构变分给出。