德西特旁观者的非高斯统计：随机动力学的微扰推导

在暴胀期间与原始曲率扰动相互作用的标量场可能将其统计性质传递给后者。这种情况促使人们研究纯德西特时空中的轻旁观者场 $\varphi$ 的概率密度函数（PDF）如何在标量势 ${\mathcal V(\varphi)}$ 的影响下变为非高斯的。Starobinsky 和 Yokoyama 引入的随机形式体系为这一问题提供了一种方法。它给出了描述 $\varphi$ 统计的含时 PDF $\rho (\varphi , t)$ 的 Fokker-Planck 方程，在平衡极限下该方程给出解 $\rho (\varphi) \propto \exp \big[ - \frac{8 \pi^2}{3 H^4} {\mathcal V(\varphi)} \big]$。我们使用量子场论工具研究 $\rho (\varphi , t)$ 的推导。我们的方法得到一个近乎高斯的分布函数，其畸变来自与 $\mathcal O_\varphi {\mathcal V(\varphi)}$ 的幂次成正比的微小修正项，其中 $\mathcal O_\varphi$ 表示作用于 ${\mathcal V(\varphi)}$ 的微分算符，该算符正比于 $\Delta N$，即 $\varphi$ 的波长越过哈勃视界之后所经历的 $e$-折叠数。这一普遍形式由微扰方法得到，即便存在圈图修正仍然有效。我们的解满足一个 Fokker-Planck 方程，该方程相对于随机方法所得方程含有修正项，使我们得以评论标准平衡解对一般势的有效性。我们假定 Fokker-Planck 方程的高阶修正可能在趋近平衡时变得重要。