奇异球面上 Yamabe 极小元的不存在性

我们证明，对于维数 $n \geq 3$ 的球面 $\mathbb{S}^n$，若沿余维数为二的大圆赋予锥角大于或等于 $4\pi$ 的标准边锥球面度量，则 Yamabe 泛函的极小元不存在。当沿奇点的锥角小于 $2\pi$ 时，相应度量已知为 Yamabe 度量，我们证明在其共形类中所有 Yamabe 度量均由该度量经常数倍缩放及保持奇异集的共形微分同胚得到。