锥形四维流形的 Min-max 理论与 Yamabe 度量

我们证明了在拥有有限个具有 $\mathbb{Z}_2$ 群的锥形点的四维流形上存在 Yamabe 度量，首次在奇异情形中引入 min-max 方法。在变分论证中，我们需要连续变形规则气泡为奇异气泡，同时保持 Yamabe 能量足够低。为此，我们利用最近的锥形情境下的正质量定理，研究 conformal blow-up 的质量如何随 blow-up 点趋近奇异集合而发散。