一类加权退化算子的模式不存在性
偏微分方程分析
2023-01-24 v1
摘要
Casten-Holland 与 Matano 的一个经典结果表明，在有界凸域中，满足齐次 Neumann 边界条件的半线性椭圆偏微分方程的正且稳定的解只能是常数。换言之，该结果表明凸域中不存在稳定模式。本文考虑 Laplace 算子的一个加权版本，其中权函数在原点处可能奇异或退化，并证明了模式的不存在性，将 Casten-Holland 与 Matano 的结果推广到一般弱解（不一定稳定）并在关于非线性和域的适当假设下成立。我们的结果展现了该问题根据权函数与域的几何的一些有趣行为。事实上，我们的主要结果源于关于边界第二基本形式的、以描述算子退化的参数为项的几何假设。作为推论，我们给出了一些例子并表明，当权函数退化时，模式不存在性也可能出现在非凸域中。
引用
@article{arxiv.2301.09391,
title = {Non-existence of patterns for a class of weighted degenerate operators},
author = {Giulio Ciraolo and Rosario Corso and Alberto Roncoroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09391},
year = {2023}
}