除维数 4、8 和 16 外具有三个不动点的有向流形上圆作用的不存在性

设 $M$ 为光滑 $4k$ 维可定向闭流形，并假设 $M$ 至多有两个非零庞特里亚金数，它们分别对应于最高维庞特里亚金类与中间维庞特里亚金类的平方。我们证明，除 $\dim M=8, 16$ 外，$M$ 的签名等于 $1$ 与 $M$ 的 $\hat{A}$-亏格为零不能同时成立。作为一个应用，我们断言恰有三个不动点的有向 $S^1$-流形的维数仅为 $4, 8$ 和 $16$，且维数大于 $16$ 的有理射影平面没有光滑非平凡 $S^1$-作用。