非离散仿射建筑与凸性

仿射建筑在某种意义上是对称空间的类比。因此，在建筑理论中寻找对称空间结果的类比是很自然的。在本文中，我们证明了厚非离散仿射建筑的Kostant凸性定理的一个版本。Kostant证明了对称空间中一点$x$的某个轨道在投影到最大平坦子空间上的像是$x$的Weyl群轨道的凸包。我们在仿射建筑中得到了将某点的一个轨道投影到一个公寓上的相同结果。我们使用的方法主要借鉴于度量几何。我们的证明没有诉诸于建筑的自同构群。然而，最终结果对于在非离散建筑上良好作用的群（例如，承认具有非离散赋值的根系数据的群）有一个有趣的应用。在证明过程中，我们得到了线段包含在公寓中以及某些到公寓上的收缩映射是距离递减的结论。