非紧流形上$C^0$-稳定映射的非稠密性
几何拓扑
2023-04-25 v2
摘要
-稳定映射的稠密性问题是奇点理论中经典且古老的主题。1973年，Mather证明了真-稳定映射集在所有真映射集中稠密，这意味着若源流形紧，则-稳定映射集在所有映射集中稠密。本文旨在补充Mather的结果并为该主题提供新信息。具体而言，我们证明若源流形非紧，则-稳定映射集在所有映射集中从不稠密。作为该结果与Mather结果的推论，我们得到-稳定映射稠密性的一个刻画：即-稳定映射集在所有映射集中稠密当且仅当源流形紧。为证明非稠密性结果，我们利用拓扑临界点概念给出了一个更本质的结果。
引用
@article{arxiv.2301.01553,
title = {Non-density of $C^0$-stable mappings on non-compact manifolds},
author = {Shunsuke Ichiki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01553},
year = {2023}
}
备注
10 pages. This paper gives a strengthened version of the main result of arXiv:2109.08760