具有禁位的多边形不相交弦
组合数学
2018-10-10 v2
摘要
本文中，我们系统研究平面上简单多边形的不相交弦。我们首先引入一族线段的约化欧拉示性数，随后考察多边形的对角线与 epigonals 的结构。有趣的是，对角线与 epigonals 的子族的约化欧拉示性数刻画了多边形的几何凸性。特别地，针对 G. C. Shephard 提出的一个问题，给出了另一种完备的解答。同时，我们将此研究推广到在某种适当意义下具有禁位的非交叉对角线与 epigonals。我们证明，具有禁位的对角线的约化欧拉示性数仅依赖于那些禁位对角线所涉及的凸划分的信息，并且它以一种令人惊讶的方式决定了多边形的形状。顺便指出，某些种类的广义 Catalan 数自然出现。
引用
@article{arxiv.1611.03166,
title = {Non-crossing chords of a polygon with forbidden positions},
author = {Dongyi Wei and Demin Zhang and Dong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03166},
year = {2018}
}
备注
expository change, some typos fixed