Dyson 模型在无限维空间中的非碰撞与碰撞性质及平衡态为行列式随机点场的其他随机动力学
概率论
2015-02-24 v1
摘要
Dyson 相互作用布朗粒子模型是一种由无限多粒子在 上运动并具有对数对相互作用势的随机动力学。对于该模型，我们将证明每对粒子永不相碰。该动力学的平衡态为具有正弦核的行列式随机点场。我们证明，对于以行列式随机点场为平衡态的由狄利克雷形式给出的随机动力学，当确定随机点场的核局部 Lipschitz 连续时粒子永不相碰，而在 Hölder 连续时存在碰撞。此外我们构造了平衡态为行列式随机点场的无限体积动力学（一种无限维扩散）。最后一个结果是不完全的，因为我们仅构造了与给定行列式随机点场为平衡态的典范预狄利克雷形式的极大可闭部分相关联的扩散。证明典范预狄利克雷形式对给定行列式随机点场的可闭性仍是一个开放问题。我们证明这些动力学是有限体积动力学的强预解极限。
引用
@article{arxiv.1502.06072,
title = {Non-collision and collision properties of Dyson's model in infinite dimension and other stochastic dynamics whose equilibrium states are determinantal random point fields},
author = {Hirofumi Osada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06072},
year = {2015}
}
备注
17 pages, Proceeding of "Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems" held in Hayama (Japan) from July 17th to July 26th, 2002