非阿贝尔互反律与高阶 Brauer-Manin 障碍
代数拓扑
2020-04-29 v3 代数几何
数论
摘要
我们将 Kim 关于代数簇的非阿贝尔互反映射重新解释为 étale 同伦类型的映射空间的障碍塔，去除了全局基点与上同调约束等技术性假设。随后我们通过考虑替代的自然扩张序列扩展了该理论，其中一类给出了一个障碍塔，其第一阶段为 Brauer--Manin 障碍，使我们能确定 Kim 的映射何时恢复 Brauer-Manin 轨迹。一个基于相对完备化的塔甚至对 Shimura 簇也产生非平凡的互反映射；对于栈式模曲线，这些映射取值于模形式的 Galois 上同调，并对具有全局 Tate 模（其底为全局椭圆曲线）的 adelic 椭圆曲线给出障碍。
引用
@article{arxiv.1704.03021,
title = {Non-abelian reciprocity laws and higher Brauer-Manin obstructions},
author = {J. P. Pridham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.03021},
year = {2020}
}
备注
44 pp; v2 title changed, refs added, some new material inc. Prop 3.26; v3 many corrections