广义相对论中不存在均匀密度星体

根据广义相对论，不存在超光速的能量传播。因此，连续介质中的声速$c_s=\sqrt{dp/d\rho}$必须低于光速。然而，如果设想一种均匀流体，除非压力也是均匀的，否则$c_s=\infty$。因此，人们普遍认为，Schwarzschild得到的首个广义相对论内部解（涉及具有边界的均匀流体）是非物理的。然而，从未有人展示过这个精确解实际上是如何缺乏物理实在性的。此外，该解被广泛用于广义相对论星体和致密天体的近似建模。但在此，我们首先证明，为了使Kretschmann标量连续，严格均匀的静态星体必须满足$\rho=0$。进一步，利用广义相对论中给定一个时间标记$t$，可以毫无损失地选择另一个时间标记$t_*=f(t)$这一事实，我们得到了相同的结果：对于静态均匀球体，$\rho=0$。因此，最终发现，具有边界的静态均匀球体只是真空的一部分，其中$c_s=0$而非$\infty$。因此，所有广义相对论星体都必然是非均匀的。