带限球面随机场节点长度无平滑相变
概率论
2023-02-09 v2
摘要
本文研究了带限球面随机波的节点长度方差。当频率窗口包含线性增长的特征函数个数时，节点长度方差关于频率是线性的；而当仅考虑单个特征函数时，方差是对数级的。因此，自然地猜想方差随频率窗口内特征函数个数存在平滑过渡；然而，我们在此证明，只要该个数次线性增长（即窗口“收缩”），渐近方差就是对数级的。该结果通过利用Christoffel-Darboux公式建立该场及其一阶和二阶导数的协方差函数而得到。这使我们能够计算高频下的两点相关函数，进而推导方差的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2302.01156,
title = {No smooth Phase Transition for the Nodal Length of Band-limited Spherical Random Fields},
author = {Anna Paola Todino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01156},
year = {2023}
}