有界自旋高斯场无相变

设 $a<b$，$\Omega=[a,b]^{\Z^d}$，$H$ 为定义在 $\Omega$ 上的（形式）哈密顿量：$H(\eta) = \frac12 \sum_{x,y\in\Z^d} J(x-y) (\eta(x)-\eta(y))^2$，其中 $J:\Z^d\to\R$ 为任意可和的非负对称函数（对所有 $x\in\Z^d$ 有 $J(x)\ge 0$，$\sum_x J(x)<\infty$ 且 $J(x)=J(-x)$）。我们证明了与 $H$ 相关联的 $\Omega$ 上存在唯一的 Gibbs 测度。该结果是相应 Gibbs 采样器具有吸引力且拥有唯一不变测度这一事实的推论。