3+1维时反演守恒保护 Dirac 费米子的单一时反演不可能定理

我们采用一种称为异常匹配（anomaly-matching）的通用方法，推导出新的费米子晶格模型的不可行定理。针对我们的主要结果，我们证明了时反演不变的3+1维晶格系统（如 Dirac 和 Weyl 半导体）永远不可能仅存在一个低能率守恒保护的 Dirac 费米子（或节点），即它必须总是以更高的簇形式出现，或被精细调节。只要电磁$U(1)_{V,{\rm UV}}$对微观对称群$G_{\mathrm{UV}}$是一个正常正规子群，这一定理对非相互作用和相互作用系统都成立；这一条件在物理上的$U(1)_{V,{\rm UV}}$保护晶格模型中普遍存在。为了表明我们的定理是紧致的，我们还探索了一些已知和新的系统，这些系统是不可行定理的逆向结果，通过放弃某些假设而获得，例如破坏时反演对称性（磁性 Weyl 半导体）、非紧凑非局部$U(1)$（接近局部 Dirac 节点模型）、无对称性保护（精细调节 Dirac 半导体）或多个低能 Dirac 节点（时反演不变的 Weyl 和 Dirac 半导体）。我们还将明确演示，尽管该定理严格禁止单个时反演守恒保护的 Dirac 节点，但在某些情况下允许其他奇数个 Dirac 节点，例如在 Fu-Kane-Mele 金刚石晶格模型中存在三个 Dirac 节点。这类似于对于奇数个不同电荷的手性费米子的 Nielsen-Ninomiya 定理，其晶格实现如果满足某些异常取消条件是允许的。