Gross-Neveu模型暗面中的相变

2+1维Gross-Neveu模型在有限(吸引)耦合下表现出从无能隙狄拉克半金属到有能隙量子反常霍尔(QAH)绝缘体的连续相变,在该耦合下空间反演和时间反演对称性自发破缺,而味O($M$)对称性保持不变。2+1维$N$个四分量狄拉克费米子的主导序参量的统一化将所有Lorentz标量质量型费米子双线性项(除在QAH态中凝聚的那一项)收集为O($M=4N$)的一个不可约表示,并预测Gross-Neveu模型中将在强(排斥)耦合下发生另一相变。在此,我们采用费米子辅助场量子蒙特卡洛算法来研究Gross-Neveu场论在排斥区的晶格实现,其中符号问题不存在。我们确实发现了从狄拉克半金属到O($4N$)对称性破缺的相变,且对于$N=2$(与石墨烯相关)是弱一级相变。不连续性的幅度和临界耦合的大小均随$N$增大而增加。加入有限化学势会破坏对称性并导致超导性。这些结果与统一场论的预测总体一致。我们的晶格模型还展示了一个有趣的精确O($2N$)对称性,它是低能O($4N$)的子群,且具有基态序参量属于其$N(2N-1)$维表示。其他序参量也被考察,观察到属于不同精确O($2N$)表示的序参量之间存在一定的层级关系。