无套利与一般扩散模型中ACLMM的存在性
数理金融
2024-10-15 v1 概率论
摘要
在一篇具有标志性的论文中，F. Delbaen 和 W. Schachermayer 证明了经典的“无套利”(NA)条件意味着存在一个“绝对连续局部鞅测度”(ACLMM)。已知的是，仅凭ACLMM的存在并不足以保证NA。本文我们考察这些概念在单资产一般扩散市场模型中的接近程度。我们证明，NA等价于ACLMM的存在加上关于尺度函数和反射边界的轻微正则性条件。对于无限时间范围的情形，可以省略尺度函数的正则性假设和反射边界的要求，从而NA等价于ACLMM的存在。通过反例，我们表明本文对有限时间范围内NA的表述是尖锐的，即尺度函数的正则性条件或反射边界的缺失不能被省去。
引用
@article{arxiv.2410.09789,
title = {No arbitrage and the existence of ACLMMs in general diffusion models},
author = {David Criens and Mikhail Urusov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.09789},
year = {2024}
}