利用逆映射的 Virasoro-Bott 群上 Euler-Poincaré 方程的新变分与多辛表述
数学物理
2018-06-07 v3 偏微分方程分析
微分几何
math.MP
摘要
我们利用逆映射（亦称“回到标签”映射）推导了一个新的变分原理，从而为一类定义在 Virasoro-Bott 群上的 Euler–Poincaré 方程给出了新的动量映射和新的多辛表述。该类方程以著名的 Korteweg-de Vries、Camassa-Holm 和 Hunter-Saxton 孤子方程为特例。在结论部分，我们勾勒了未来工作的可能方向，即应用此处导出的带 -上闭链的新的 Clebsch 动量映射，来研究非线性、色散与噪声之间一种新型的相互作用。
引用
@article{arxiv.1801.07139,
title = {New variational and multisymplectic formulations of the Euler-Poincar\'e equation on the Virasoro-Bott group using the inverse map},
author = {Darryl D. Holm and Tomasz M. Tyranowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07139},
year = {2018}
}
备注
19 pages