场论中的 Clebsch 变分原理与协变 EPDiff 方程的奇异解
数学物理
2015-06-11 v1 math.MP
摘要
本文引入并研究了经典力学中 Clebsch 变分原理的场论类比。该原理提供了协变 Euler-Poincar\'e 方程的另一种推导方法，并通过多辛动量映射自然地包含了协变 Clebsch 变量。在微分同胚群的情况下，这种方法为最近推导出的 Diff(R)-strand 方程的奇异峰孤子解提供了新的解释，并允许为一类更广泛的方程（称为协变 EPDiff 方程）构造奇异解（如细丝或片层）。通过引入场论中的一类协变 Pontryagin 变分原理，阐明了协变 Clebsch 原理与力学和场论中出现的其他变分原理（如 Hamilton-Pontryagin 原理）之间的关系。
引用
@article{arxiv.1209.0109,
title = {Clebsch variational principles in field theories and singular solutions of covariant EPDiff equations},
author = {François Gay-Balmaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.0109},
year = {2015}
}