Hamilton--Pontryagin 框架下的非精确轨迹规划与逆问题
动力系统
2014-03-05 v1
摘要
我们研究了一个轨迹规划问题，其解路径通过 Lie 群作用演化，并在特定时刻经过一组指定的目标位置附近。这是一个最优控制中的高阶变分问题，其动机源于计算解剖学和量子控制中的潜在应用。此类问题中的对称性约化自然地引入了 Lie 群理论和 Riemann 几何的方法。从高阶 Hamilton-Pontryagin 变分公式中，获得了具有几何启发性的 Euler-Lagrange 方程形式。在此背景下，先前已知的节点方程被重新恢复，并被赋予了新的解释，即作为具有某些守恒性质的 Legendre-Ostrogradsky 动量。本文还讨论了三个应用实例，以及一种自然遵循 Hamilton-Pontryagin 原理并保持连续时间解几何性质的数值积分方案。
引用
@article{arxiv.1304.3744,
title = {Inexact trajectory planning and inverse problems in the Hamilton--Pontryagin framework},
author = {Christopher L. Burnett and Darryl D. Holm and David M. Meier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3744},
year = {2014}
}
备注
32 pages, 3 figures, comments welcome!