平面运动群上半圆盘内容许控制的时间最小化问题
最优化与控制
2022-06-29 v1
摘要
我们研究平面运动群上容许控制位于半圆盘内的时间最小化问题。所考虑的控制系统描述了一个可在平面上向前移动并原地转向的汽车模型。该系统的最优轨迹用于图像处理中以检测显著直线。特别地，此类轨迹用于医学图像分析中搜寻人视网膜照片中的血管。该问题在几何控制理论中作为模型示例引人关注，其中容许控制集在边界处含零。我们证明了完全能控性与最优轨迹的存在性。通过分析庞特里亚金极大值原理的哈密顿系统，导出了极值控制与轨迹的显式公式。极值的 optimality 被部分研究。描述了最优综合的结构。
引用
@article{arxiv.2105.00232,
title = {Time minimization problem on the group of motions of a plane with admissible control in a half-disk},
author = {Alexey Mashtakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.00232},
year = {2022}
}
备注
22 pages, 7 figures, (in Russian)