带一节拖车的类车机器人时间最优轨迹研究

除了挑战性最优控制问题的理论价值外，自动驾驶车辆的最新进展也要求对轮式车辆的最优运动规划进行进一步研究。由于当前的数值最优控制技术要么受困于维度灾难（例如 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程），要么受困于复杂性灾难（例如伪谱最优控制和 max-plus 方法），对轮式车辆测地线的解析刻画不仅在理论上，而且在实践中都变得重要。这种解析刻画提供了一种可用于鲁棒反馈回路的快速运动规划算法。在这项工作中，我们使用庞特里亚金极大值原理来刻画带一节拖车的类车机器人的极值轨迹，即候选测地线。我们使用时间作为距离函数。尽管已取得部分进展，该问题在过去二十年中仍未解决。除了直线运动和以最大允许曲率转弯外，我们确定平面弹性线是沿我们极值轨迹出现的第三种运动形式。我们对此类曲线进行了详细刻画，其中一种称为“汇合曲线”的特殊情形连接了最大曲率转弯与直线段。通过对系统方程和伴随方程进行解析积分，我们揭示了该情形下极值轨迹的结构。