新拓扑C-代数及其在线性系统理论中的应用

受缓增分布的Schwartz空间$\mathscr S^\prime$与随机分布的Kondratiev空间$\mathcal S_{-1}$启发，我们定义了一大族核空间，它们是Hilbert空间$\mathscr H_p^\prime, p\in\mathbb N$（的对偶）的递增并，且具有递减范数$|\cdot|_{p}$。这些空间的元素是自由交换幺半群上的函数。我们刻画了该族中满足形如$|f * g|_{p} \leq A(p-q) |f|_{q}|g|_{p}$（对所有$p\ge q+d$）不等式的环，其中*表示幺半群上的卷积，$A(p-q)$是严格正数，$d$是固定自然数（在此情况下我们得到交换拓扑$\mathbb C$-代数）。该不等式在$\mathcal S_{-1}$中成立，但在$\mathscr S^\prime$中不成立。我们给出了一个包含$\mathscr S^\prime$的此类环的例子。我们刻画了这些环中的可逆元，并给出了在线性系统理论中的应用。