类似拉格朗日四平方定理的新结果

本文我们建立了一些类似于拉格朗日四平方定理的新结果。例如，我们证明任何大于 1 的整数 $n$ 可以写成 $w(5w+1)/2+x(5x+1)/2+y(5y+1)/2+z(5z+1)/2$ 其中 $w,x,y,z\in\mathbb Z$。设 $a$ 和 $b$ 为整数，满足 $a>0$, $b>-a$ 且 $\gcd(a,b)=1$。当 $2\nmid ab$ 时，我们证明足够大的整数可以写成 $$\frac{w(aw+b)}2+\frac{x(ax+b)}2+\frac{y(ay+b)}2+\frac{z(az+b)}2$$ 其中 $w,x,y,z$ 为非负整数。当 $2\mid a$ 且 $2\nmid b$ 时，我们证明足够大的整数可以写成 $$w(aw+b)+x(ax+b)+y(ay+b)+z(az+b)$$ 其中 $w,x,y,z$ 为非负整数。