涉及平方数限制的整数分拆

本文研究带有涉及平方数限制的正整数分拆。我们主要建立以下两个结果（由Sun于2013年猜想）：（i）每个正整数$n$可写为$n=x+y+z$，其中$x,y,z$为正整数，使得$x^2+y^2+z^2$为平方数，除非$n$具有形式$n=2^{a}3^{b}$或$2^{a}7$，其中$a$和$b$为非负整数。（ii）每个整数$n>7$且$n\not=11,14,17$可写为$n=x+y+2z$，其中$x,y,z$为正整数，使得$x^2+y^2+2z^2$为平方数。