关于del Pezzo三维流形范畴Torelli定理的新视角

设$Y_d$为Picard秩一且次数$d\geq 2$的del Pezzo三维流形。本文中，我们应用两种不同视角，通过其有界导出范畴的一个特定容许子范畴（称为Kuznetsov分量）来研究$Y_d$：（i）Brill-Noether重构。我们证明$Y_d$可唯一地作为其Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象的Brill-Noether轨迹恢复。（ii）精确等价。我们证明，在复合一个显式自等价之后，两个次数$2\leq d\leq 4$的del Pezzo三维流形的Kuznetsov分量之间的任意Fourier-Mukai型等价均可提升为它们有界导出范畴之间的等价。由此，我们得到了$Y_d$的Kuznetsov分量的Fourier-Mukai型自等价群的完整描述。我们还描述了亏格$g=6$和$8$的指标一素Fano三维流形$X_{2g-2}$的Kuznetsov分量的Fourier-Mukai型自等价群。作为一个应用，我们首先确定了$X_{14}$及其相伴$Y_3$的自同构群。然后，在假设Gushel-Mukai三维流形为一般的条件下，我们给出了对Kuznetsov的Fano三维流形猜想的新反证。在附录中，我们对四次双固体上的瞬子层进行了分类，推广了Druel的一个结果。