Fano三维簇与退化的导出范畴

利用奇点的范畴吸收技术，我们证明了亏格 $d \in \{2,3,4,5\}$ 的del Pezzo三维簇的导出范畴的非平凡分支，以及亏格 $d = 1$ 的节点del Pezzo三维簇的导出范畴非平凡分支的crepant范畴分解，可以光滑形变为亏格 $g = 2d + 2 \in \{4,6,8,10,12\}$ 的素Fano三维簇的导出范畴的非平凡分支。这修正并证明了第一作者在[Kuz09]中提出的Fano三维簇猜想，并为有趣的几何应用开辟了道路，包括上述三维簇的中间Jacob簇与曲线Hilbert概型之间的关系。我们还描述了带有适当例外丛的素Fano三维簇的模栈的紧化及其边界分支，该边界分支对应于与del Pezzo三维簇相关的退化。