(近)临界 Ising 与 $\varphi^4$ 模型两点函数的新下界

我们研究 $\mathbb Z^d$（$d\geq 3$）上的近邻 Ising 与 $\varphi^4$ 模型，并得到了它们在临界点（及临界点附近）两点函数的新下界。结合经典的红外界，当 $d\geq 5$ 时这些界转化为精确至常数的估计。当 $d=4$ 时，我们得到了由对数因子修正的“几乎”精确的下界。作为这些结果的推论，我们证明了当 $d\geq 4$ 时 $\eta=0$ 且 $\nu=1/2$，其中 $\eta$ 是与模型在临界点处两点函数衰减相关的临界指数，$\nu$ 是关联长度 $\xi(\beta)$ 的临界指数。当 $d=3$ 时，我们改进了先前结果并得到 $\eta\leq 1/2$。作为证明的副产品，我们还推导出了 $d=3,4$ 时所谓气泡图在临界点处的爆破。