无界域流动中斯托克斯悖论的新见解
流体动力学
2023-01-03 v1 偏微分方程分析
摘要
用于模拟蠕流的斯托克斯流动方程是纳维--斯托克斯方程的一种常用简化。该简化在惯性力相比于黏性力可忽略的流动中成立。在无限域中，这一简化导致了一个基本的悖论。本工作中我们回顾斯托克斯悖论并给出与近期研究相关的新见解。我们从三个不同视角探讨该悖论：现代泛函分析、数值模拟与经典解析技巧。第一种方法给出了悖论的一个新颖且严格的推导。我们还表明，在一种情形中放宽斯托克斯无滑移条件（通过引入纳维摩擦条件）可解决斯托克斯悖论，但会引发达朗贝尔悖论。斯托克斯悖论此前已由 Oseen 解决，他表明其源于斯托克斯近似的有限有效性。我们证明该悖论对描述动能流不稳定的 Reynolds--Orr 方程依然成立，意味着流动不稳定性随域尺寸稳步增加。我们将此称为不稳定性悖论。
引用
@article{arxiv.2301.00039,
title = {New Insights on the Stokes Paradox for Flow in Unbounded Domains},
author = {Ingeborg G. Gjerde and Ridgway Scott},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00039},
year = {2023}
}