非对称与环形几何中的涌现流动、不可逆性及非定常效应

流体输运网络在许多自然环境和工程应用中十分重要，从动物心血管和呼吸系统到植物维管系统，再到管道网络和化学工厂。理解网络拓扑、连通性、内部边界及其他几何方面如何影响全局流动状态是一个具有挑战性的问题，其依赖于由不同长度和时间尺度表征的复杂流体性质。微尺度网络中的流动研究聚焦于低雷诺数下小体积流体以缓慢速度运动的情况。这些尺度下的流动物理由线性的 Stokes 方程支配。这种线性性质允许相对简单的理论和计算解，极大有助于理解、建模和设计微尺度网络。在更大尺度和更快流速下，宏观流体网络同样重要，但流动物理截然不同。潜在的 Navier-Stokes 方程是非线性的，理论结果很少，模拟具有挑战性，且几何与期望流动目标之间的映射要复杂得多。这种高雷诺数或惯性主导流动的现象学已有充分记载和研究：流动在固体表面附近的薄边界层中被阻滞；此类流动对几何敏感并倾向于从表面分离；并且涡旋、尾流、射流和非定常现象大量存在。惯性流动的反直觉性质体现在可逆性的失效上。本学位论文探讨了由于不可逆性和非定常效应而在宏观流体网络中涌现整流流动的两种一般方式：一是当网络的支路或通道具有非对称内部几何时，二是当网络包含环路时。