非线性薛定谔方程的新型整体正解：波前与凸起的共存

在本文中，我们构造了当$p> 2$时，方程$$\De u-u+u^{p}=0 \text{在} \R^2$$上的一类新型正解。当$L\rightarrow +\infty$时，这些解$\displaystyle{u(x,z)\sim \om(x-f(z))+ \sum_{i=1}^{\infty}\om_{0}((x, z)-\xi_i\vec{e}_{1})}$，其中$\om$是$\R$上方程$\om"-\om+\om^{p}=0$的唯一正同宿解；$\om_{0}$是二维正解，$\vec{e}_{1}= (1, 0)$，且$\xi_{j}$是满足对所有$j\geq 1$有$\xi_{j}= jL+ \mathcal{O}(1)$的点。这代表了关于波前与凸起{\em 共存}的首个结果。在几何上，我们的新解对应于常平均曲率(CMC)曲面理论中的{\em 三脐状曲面}。