八顶点模型的新进展 II. 奇数长度链

我们研究了具有奇数个晶格点数 $N$ 的八顶点模型的转移矩阵。对于在单位根点 $\eta=mK/L$ 且 $m$ 为奇数的系统，已知转移矩阵满足著名的“$TQ$”方程，其中 ${\bf Q}(v)$ 是一个特定已知矩阵。我们证明了这个 ${\bf Q}(v)$ 矩阵的零点位置与偶数 $N$ 的情况有本质不同，特别是它们满足一个先前未知的方程，该方程比通常所称的“贝特方程”更具普遍性。对于没有已知 ${\bf Q}(v)$ 矩阵的偶数 $m$ 情况，我们证明存在许多态不能从 SOS 模型的形式体系得到，但确实满足 $TQ$ 方程。详细研究了 $\eta=2K/3$ 且 $N$ 为奇数的特定情况下的基态。