Motzkin 与 Fredkin 链的精确临界指数

Motzkin 与 Fredkin 链是无矛盾的模型，具有可解析的基态。其 q 变形描述了在域壁边界条件下，从无序相到有序相的异构相变。对该相变的理解目前主要集中在纠缠规模和谱间隙特性上，尤其是增强了颜色自由度的模型版本。尽管基态可表示为类似多尺度纠缠重正化 ansatz 的全息张量网络，但由于层级网络中缺乏酢动性张量和等距张量，仍阻碍了对临界行为的表征。本文采用从矩阵产品态 (MPS) 表示得到的传递矩阵 (TM) 结合重正化群分析，解析计算临界指数 $\eta=1/2$ 和 $\nu_\pm=2/3$，揭示有序相与无序相之间的二色性。通过 MPS 计算和 TM 的数值对角化验证了精确临界指数的计算结果。