金融协方差与相关系数的新集体性度量

复杂系统通常是非平稳的，其动力学常由集体效应主导。集体性定义为整个系统或其部分的一致运动，体现在协方差和相关矩阵的时间依赖结构中。最大特征值对应于整个系统的集体运动，而其他大的、孤立的特征值则指示系统部分的集体性。在金融情形下，这些部分即行业板块。通过去除整个系统的集体运动，后一种效应得以更清晰地显现。我们度量一种剩余的集体性，称之为平均行业集体性。我们识别出雷曼兄弟崩盘前后及互联网泡沫破裂后的集体信号。对于雷曼兄弟崩盘，我们发现了一个潜在的前兆。我们分析了 1990 至 2021 年超过 30 年期间的 213 只美国股票。我们将平均行业集体性相对于对应最大特征值的集体性作图，以在由两种集体性张成的二维空间中研究整个市场轨迹。因此，我们以更精确的方式捕捉了平均行业集体性。此外，我们观察到平均行业集体性的较大值常伴随均值协方差与均值相关的趋势转变。自 2015/2016 年起，美国股票市场的集体性发生了根本性变化。